吴承祯 洪伟

（福建林学院资源与环境系 南平 353001）

提　要　在连续状态动态规划方法建立的人工林种群密度决策模型的基础上，首次提出应用遗传算法优化人工林林分经营过程的间伐时间和主伐时间的最优组合方案，并阐明其数学模型和具体方法。杉木人工林经营过程的密度最优控制方案优化实例表明，用遗传算法优化能收到良好效果。优化结果表明，杉木人工林经营过程中以间伐两次为最优，第一次在 11～12 年，第二次在 15～18 年，而主伐年龄以 25 年为最优。

关键词　遗传算法 密度控制

分　类　中图法 S752.9

　　1975 年，Holland^[1] 受生物学中“生物进化”和“自然选择”学说的启发，提出了著名的遗传算法。经过近 20 年的研究、应用，遗传算法已成为非线性优化和系统辨识的有效工具，被广泛地应用于机器人系统、神经网络学习过程、模式识别、图象处理、工业优化控制、自适应控制等方面，以解决 NP 完全性、规划控制等问题，取得很好效果^[2～13]。

　　在确定林分最优营林措施组合的常用方法中，以间伐试验或密度试验和动态规划最为典型^[14～18]。前者当所需样本充分大时，须花费较长时间、较多人力、物力和财力，而当样本不够充分大时，这些试验的结果又难免受到试验条件的限制而影响试验的代表性；后者尽管由于其理论上的优越性而广泛应用于研究林分的最适密度、确定林分最佳间伐量和间伐期，但该法在优化间隔期的设置上，以往都采用人为控制的固定的间伐间隔期，从而造成在指导林分密度管理的实践中推广应用可操作性差。为此，黄家荣^[19]、洪伟等^[20]提出采用可作任意间隔期生长预估的密度二次效应模型，应用离散阶段的连续状态的动态规划方法推导可变间伐间隔期的人工林种群最优密度决策模型，以克服只能按固定间隔模拟的缺陷。然而，离散阶段的连续状态的可变间伐间隔期的人工林种群最优密度决策模型也存在以下缺陷：①间伐间隔期是可变的，但间伐间隔期以多大为最优无法确定；②间伐起始时间和主伐时间也采用人为方式确定，是否为最优，其组合是否为最优都值得深入研究。因此，人工林种群最优密度决策模型带有极大的主观性，通常依赖于林业工作者的专业知识和实践经验，这与促进林业经济增长方式由粗放型向集约型转变不相协调。

　　由于人工林林分密度控制过程是一个多步决策过程，而在采用离散阶段连续状态的动态规划方法优化时，决策的策略无非间伐（主伐）已否，只要间伐及主伐决策时间确定，就可应用人工林种群最优密度决策模型进行最优保留密度决策。若记间伐、主伐决策年为 1，其它年为 0，则从苗木栽植至林木采伐可形成一个 0、1 时间序列，序列中最后一个 1 代表主伐年龄，因此，人工林经营过程的连续状态动态规划密度最优化关键是经营过程的 0、1 最优化。遗传算法是建立在自然选择和群体遗传学基础机理上的随机、迭代、进化，具有广泛适应性的最优搜索方法，其染色体可用 0－1 表示，因此是解决组合优化问题的一种新途径。为此，本文在人工林密度控制连续状态的动态规划研究的基础上，首次应用遗传算法研究人工林经营过程中为获得最大木材收获的林分最佳保留密度的最优方案确定的数学模型及遗传算法机理及其具体方法。

1 离散阶段连续状态的动态规划的数学模型

　　离散阶段连续状态的动态规划方法探讨可变间伐间隔期的人工林种群最优密度决策模型方法如下^[19,20]：

　　采用任意间隔期生长预估的密度二次效应模型：

M=aH ^b·N-cH ^d·N ² (1)

在式 (1) 中：M 为林分单位面积蓄积 (m³/hm²)；H 为林分在 t 年时的平均优势高 (m)，它由地位指数曲线计算得到；N 为林分单位面积株数（株/hm²）；a、b、c、d 为参数。

　　由于人工林林分的间伐是在多个时刻点上进行，因此林分密度控制是一个多步决策过程（设进行 l 次决策），其状态转移方程为：

N _i+1=N _i-n _i=N _i′(2)

M _i+1=M _i-V _i+△M(i,i+1) i=1,2,…，ι(3)

式中：Ni、为第 i 次采伐前、后的立木密度（株/hm²)；ni、Vi 为第 i 次采伐株数（株/hm²)、材积 (m³/hm²)；Mi 为第 i 次采伐前蓄积 (m³/hm²)；ΔM(i,i＋1) 为第 i 次采伐至 i＋1 次采伐之间的蓄积净增量。

　　边界条件：

(N ₁,M ₁)=(N ₀,M ₀) (4)

(N _ι+1,M _ι+1)=(0,0) (5)

　　目标函数：

J _ι=R ₁+R ₂+…+R _ι (6)

　　式中：Ri(i=1,2,…,l) 为第 i 次采伐量 (m³/hm²)。

　　用动态规划法求解就可导出最优林分密度决策模型。设进行第 i 次决策，即第 i 次：

式 (8) 即为以密度二次效应蓄积收获模型为基础的可变间隔期的离散阶段连续状态的动态规划密度控制决策模型。具体方法参阅参考文献 19、20。

　　前人^[19、20]在应用式 (8) 进行林分经营过程密度控制时，往往采用人为方式确定间伐时间和主伐时间，从而使决策方案并非最优。由于林分经营过程的间伐（主伐）决策是有序的，如果以林分第 i 林龄可能做出决策方案记为 X_i，那么 X_i 的取值为 0 或 1，即当 X_i 取 1 时表示对林分做出经营最优决策——间伐或主伐，X_i 取 0 时表示不对林分做出任何间伐或主伐决策。因此，可以认为遗传算法是适宜于解决此类 0－1 最优组合优化问题。

2 遗传算法的基本原理

　　遗传算法借鉴了物种进化的思想。它将欲求解的问题进行编码（多为 0－1 编码），每一可能解均被表示成字符串的形式。初始化随机产生一个种群的候选解，种群规模固定为 N，用合理的适值函数 (Fitness Function)对种群进行性能评估。并在此基础上进行繁殖、交叉和变异遗传操作。适值函数类似于自然选择的某种力量，3 个遗传算子则分别模拟了自然界中广泛存在的生物繁衍、交配和基因突变。繁殖是从一个旧种群中选择生命力强的个体产生新种群的过程，对应“自然选择适者生存”的原则，选择的依据是先求单个位串的函数值，再将其转换为适值，根据个体的适值分配繁殖机会，适值高的个体将在下一代产生较多的个体，适值低的则受到抑制甚至被淘汰。交叉分两步，首先随机地从交配池 (Mating Pool)中取出要交配的一对，再随机生成一个交叉位置，个体互换信息，从而生成新的个体代表解空间不同的搜索点，使遗传算法搜索的范围大大增加。但仅有繁殖和交叉并不能保证没有丢失一些重要的遗传物质，即特定位上的 1 或 0，因此，引入变异。变异是指字符串某位突然发生变化，由 0 变为 1 或由 1 变为 0，这样可以以“位”为单位产生新信息，同时也能适度地提高遗传算法的搜索效率。变异发生的概率非常低，但它赋予遗传算法全局搜索的能力。遗传算法虽然只完成了正比于种群规模 N 的计算量，但处理的型式数的数量级是 O(N³)，这正是遗传算法隐含的并行机制和遗传算法能够有效工作的原因。在性能评估和遗传算子作用之下，种群的平均性能将会逐渐提高，相应问题的解将收敛到全局最优，图 1 给出了遗传算法的具体步骤。具体算法参阅参考文献 11～13。

图 1 遗传算法流程图
Fig.1 The flow diagram of Genetic Algorithm

3 遗传算法优化密度控制决策的应用举例

　　在闽北地区生长发育正常的杉木人工林各林分类型中设置标准地，每块标准地面积为 0.08hm²。在每块标准地上进行每木检尺，实测每株林木树高，每 100m² 选择一优势木，单株积按适用该地区的二元材积表计算。在闽北地区共设置 248 块杉木人工林样地。应用非线性迭代法和改进单纯形法计算得到杉木人工林密度效应模型为^[20]：

M=0.0001442941H ^2.622367N-6.820978×10 ^-9H ^3.087259N ² (9)

　　地位指数模型为^[21]：

H=S×10 ^{(0.1808713-3.76543559A -1+2.96018706A -2)} (10)

在式 (10) 中：H 为林分平均优势高 (m)；S 为林地地位指数 (m)；A 为林分林龄 (a)。

　　假设林分经营过程的间伐（主伐）最优决策区间为林龄 5～25 年，第 i 林龄决策方案记为 Xi，Xi 取 1 表示对林分实施最优决策方案——间伐或主伐（0－1 序列最后一个 1 表示主伐），Xi 取 0 表示对林分不采取间伐或主伐决策，

即林分最多间伐 3 次。

　　根据式 (8) 即连续状态的动态规划最优密度控制模型，以及有关数学模型，应用遗传算法的基本思想编制杉木人工林种群最优密度控制方案——间伐时间、主伐时间、最优密度的优化的计算机应用程序。杉木人工林林分经营过程的密度控制决策遗传算法最优化结果列于表 1 中。

表 1 遗传算法优化结果
Table 1 The optimizing results of Genetic Algorithm

　　杉木人工林经营过程的经营措施最优组合用遗传算法来实现是理想的（表 1），优化结果与实际及理论抚育间伐要求均相符合^[22]。而且由遗传算法优化过程可知，杉木人工林经营过程以间伐两次为优，第一次间伐在 10～12 年，第二次间伐时间在 15～18 年都是可行的，其最终年平均蓄积相差仅在 0.02～0.15m³/hm² 之间，但均存在一个最优组合，此时木材收获最大，不同立地指数林分经营过程密度管理的最优营林措施组合、保留密度优化结果列于表 1。因此，遗传算法可应用于人工林经营过程密度最优控制管理与决策。

4 讨论

　　针对人工林可变间伐间隔期动态规划法优化林分经营最优密度方法的缺陷，本文首次提出应用遗传算法来实现人工林密度控制连续状态规划模型中的间伐期、间伐间隔期及主伐年龄的最优决策，以实现林分经营过程的密度最优控制。杉木人工林经营过程密度最优控制实例表明，遗传算法可应用于密度管理决策，优化结果可在林业生产实践中推广应用。

　　在人工林经营过程中，采用遗传算法优化营林措施的组合结果表明，遗传算法可用来求解 0－1 规划问题，但在运算时，运算方式、效率及参数的选择是关键，对算法参数（初始种群数量、遗传世代等）可尽量范围大一些，范围大小只影响搜索时间的长短。

　　遗传算法不同于其他搜索方法。首先它是一种并行，对一种群进行评估和操作，种群进化时搜索了若干个点，大大降低了陷入局部极值的可能。同时变异的存在从理论上保证了遗传算法能搜索到空间每一点，更增强了遗传算法的能力。其次，遗传算法采用编码的形式进行操作，使个体可以以“位”为单位进行信息重组；它只使用问题本身所具有的目标函数来工作，而不需其它任何先决条件或辅助信息。因此，在林业生产及科学研究中具有广阔的应用前景。

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作者简介

吴承祯，男，1970 年 7 月出生，讲师，在职博士。主要从事数量生态和林业系统工程方面研究，先后在《林业科学》、《植物生态学报》、《土壤侵蚀与水土保持学报》等刊物上发表 40 余篇学术论文，获得福建省科技进步三等奖二项。

*	福建省财政厅重点资助项目（闽财政预科 9615）。