张光宇 刘永清

提　要　建立了土地资源多层次分类体系及分类子体系，用模糊相似矩阵描述了系统各单元的相关关系，通过λ截集矩阵的选择使之转化为表征系统是否相关的 0－1 矩阵，从而对系统结构模型予以改进，并应用该模型进行土地资源的递阶分类，实现了区域土地资源在地域空间合理分布。

关键词　土地资源 空间分布 模糊相似关系 系统递阶结构模型

分　类　中图法 F301 Q15g

　　土地是一种特殊资源，也是巨额资产。在我国，一方面土地资源十分稀缺，另一方面却存在着十分严重的滥用和乱用现象，即浪费、超强度使用和不合理、低效益使用。土地资源已成为制约经济增长和人民生活改善的最严重的“瓶颈”，土地资源的优化配置已迫在眉睫。土地资源的配置问题，既包含其它一般资源配置的数量分配，还包含空间分布，它是土地资源配置的核心，对于土地资源的有效利用和生态环境的保护与改善有着十分重要的作用。

1 土地资源空间分布系统递阶结构模型的设计思想

　　系统结构模型描述的是系统的结构性态，即系统各组成部分之间以及它们与外界环境之间的关系，它是从系统的概念模型过渡到定量分析的中介^[1]。对于系统各单元之间关系的描述，系统结构模型只表达有或无，如假设系统 S 共有 n 个单元

S=[S ₁,S ₂,…,S _n]

则邻接矩阵为：

其中各元素的含义为：

并在此基础上计算可达矩阵，从而进行系统的分级等结构分析。

　　在模型应用中，系统结构模型没有给出如何判定系统两单元之间是否存在相关关系的可行方法，且实际系统中的两单元之间完全相关或完全无关的情况是十分少见的，通常存在一定的相关关系，只是相关的强度不同而已。为此，我们用模糊数学的方法对系统结构模型予以改进，而获得基于模糊相似关系的系统结构模型。该模型用模糊子集来描述系统各单元的特征，用其模糊相似关系 r_ij 来描述单元 S_i 与 S_j 之间的相关关系，获得系统的模糊相似关系矩阵 R，并选取不同水平的λ∈[0,1]，取 R 的λ截集 R _λ, 使得表征系统各单元关系的模糊相似关系矩阵转变为描述在一定强度下，系统各单元是否相关的 0－1 矩阵 R _λ。对 R _λ计算其可达矩阵 M _λ，从而进行系统的分级和结构描述。系统模糊结构模型不仅解决了系统结构模型及其邻接矩阵中各单元之间的相关关系的表达，并能根据需要选取不同的水平λ，对系统结构分析结果进行修正。

2 土地资源空间分布系统递阶结构模型的构造

　　土地资源空间布局是根据区域社会经济发展战略及与自然生态环境的协调要求，将区域内自然、社会、经济等特征相同或相近的土地资源聚为一类，并以此为依据且结合土地资源最优的数量配置，合理地进行土地资源的空间分布，其具体做法是：

2.1 分类体系与分类因子体系

　　根据土地资源配置的需要，设计一个多层次的分类及分类因子体系，如二级分类体系（图 1）。图 1 中，T_i(i=0,1,2,…,k) 为土地单元分类所对应的分类因子集，即选取表征土地资源主要自然、社会、经济性质且最能描述各类用地差异特征的若干指标，如地形、地貌、地耐力、距城镇距离等，记为：

图 1 土地资源分类体系及分类因子体系
Fig.1 The classification system and subsystem of land resources

　　多层次土地单元分类体系的建立，使得复杂的土地资源的空间分布问题得以递阶简化处理，同时分类因子体系精简并具有更强的针对性。

2.2 土地资源空间分布的递阶分类

　　根据土地的利用现状及土地特征，将区域内土地资源划分为 n 个用地单元，从而形成一个用地单元片集

　　根据土地资源分类体系，选取所对应的分类因子形成论域 U，求出需分类的土地单元相对于论域 U 的模糊子集及各土地单元之间的模糊相似关系，结合土地资源的数量配置，利用系统结构模型进行递阶分类，模型运算过程以一级分类为例。

2.2.1 模糊子集与模糊相似关系矩阵

　　选取一级分类因子 T₀ 形成论域 U，求出各土地单元相对于论域 U 的模糊子集 D_i

式中，m——表征土地资源特征的指标数目。

　　运用欧氏距离法求各模糊子集的相似关系，从而获得模糊相似关系矩阵 R

式中，r_ij∈[0,1]表示土地单元 i 与土地单元 j 之间的相似程度，计算方法为：

2.2.2 基于λ水平截集的邻接矩阵和可达矩阵

　　对于模糊相似矩阵 R，选取不同水平的λ∈[0,1]，取 R 的λ截集 R _λ, 使得表征系统各单元关系的模糊相似关系矩阵转变为描述在一定强度下，系统各单元是否相关的 0－1 矩阵 R _λ

式中，r_ij(λ) 的取值为：

　　由于当 i=j 时，r_ij=1，则 r_ii(λ)=1(i=1,2,…,n)，即 R _λ=(I∪A _λ)，A _λ为在一定相关强度λ下系统各单元是否相关的邻接矩阵。故系统的可达矩阵为：

2.2.3 系统结构分解与土地资源空间分布

　　对于每一个土地单元，把单元可以到达的所有其它单元汇成一个集合，称为的可达集（或后果集），记为 R _λ()；把可以到达单元的所有其它单元汇成一个集合，称为的前因集，记为 A _λ()。即

则 R _λ() 为同一类的条件为：

　　因为模糊相似矩阵 R 为对称矩阵，所以矩阵 R _λ、M _λ均为对称矩阵，则可达矩阵 M _λ具有以下特性：①对每个单元 Di，均有 R _λ()=A _λ()；②若∈R _λ()，则必然有 R _λ()=R _λ()。故可达 , 则与属同一类，即区域内土地单元可分为 h 类

且有，L₁∪L₂∪…∪L_k=D, 且 L_i∩L_j=φ(i≠j)。

　　若选定的λ其分类结果不能满足要求，则选取不同的λ进行重新分析，即将 M _λ中所有不同的元素 m_ij(λ) 按从大到小的顺序编号排列如下：

λ ₁=1＞λ ₂＞λ ₃＞…＞λ _t

当λ=λ₁，可分为 n 类；λ=λ_t，全体单元分为 1 类。让λ依次选取λ_i(i=1,2,…,t)，直至获得初步满意的结果。并根据不同类别土地资源的特征，结合土地资源的数量配置情况进行综合分析、归并和调整，从而形成 K 大类用地片集。

　　在土地资源一级分类的基础上，利用模型对各大类用地片集继续细分，可获若干具体用途的用地片集，即所需的各类用地片集，从而实现区域内土地资源在地域空间的合理分布。

3 案例

　　土地利用总体规划编制的一个难点就是如何将土地利用数量结构落实到具体的地域空间。在土地利用总体规划的编制实践中，根据土地利用规划的具体要求建立土地资源分类体系及分类因子体系，如图 2 所示。其中，各分类因子集分别为：

图 2 土地利用分类体系及分类因子体系
Fig.2 The classification system and subsystem of land utilization

　　T₀={ 地形，工程地质，水文地质，土壤，基岩裸露，区位，交通，能源，环保，人口，经济性 }

　　T₁={ 地貌类型，地面高层，坡度，土层厚度，水文与排放，土壤质地，土壤肥力，区位，交通 }

　　T₂={ 地耐力，资源，环保条件，生态环境，区位，交通，人口，基础设施 }

　　运用特尔斐法求区域内各土地单元相对于分类因子集的得分，并用模糊子集予以描述，通过系统递阶结构模型运算，结合土地资源的数量配置结构，将区域内各土地单元按分类体系要求进行递阶分类，模型的具体运算过程以某区域建设用地空间分布过程予以说明。

　　对某区域一级分类中作为建设用地的 7 个单元进行空间布局分析，请有关部门及专家进行评分，并按下式进行换算，即

式中：D_ij——土地单元 i 相对于分类因子 j 的得分；d_ij——得分 D_ij 的换算值。

　　显然，0≤d_ij≤1，从而获得表征土地资源特征的模糊子集 (i=1,2,…,7)，结果如表 1 所示。

　　运用欧氏距离法求各模糊子集的相似关系，从而获得模糊相似关系矩阵 R

　　选取适当的截集水平λ，将模糊相似矩阵 R 转变为 0－1 矩阵 R _λ，求出其邻接矩阵 A _λ及可达矩阵 M _λ, 从而对土地资源进行分类，为区域内土地资源空间布局提供依据。如：

　　(1) 取λ₁=1，可达矩阵 M₁ 为：

土地资源可分类为：